在自然生长发育过程中，正畸治疗、正畸保持后人类牙弓的宽度是不断发生变化的，研究其变化对最终关系的影响有重要临床意义。本研究利用多曲余弦函数建立数学模型，分析L、D、W三者中一个变量保持不变时，另两个变量之间的相互关系。结果显示，W的变化将影响L和（或）D。在临床实践中，对排列拥挤的牙弓，W增加所致L的增加主要用于解除牙列拥挤，这是上颌扩弓解除拥挤的机制。而对牙列排列良好的牙弓，W的变化将对D产生影响，这在正畸精细调整阶段可用于调整前牙的咬合关系（覆盖、覆）。

    由本研究结果可知，在D不变时，W的增大将引起L的增大。W每扩大1 mm，将提供间隙约0.8 mm，这与GERMANE等[8]的研究结果相接近，而与RICKETTS等[9]的结果稍有差别。本文结果也显示，上下牙量在一定范围内的不调通过W的轻微调整仍能达到良好咬合关系。若上颌前牙量相对过大，则可以通过稍微增大W来代偿，反之亦然。REDAHAN等[10]的研究结果显示，治疗前的前牙比对预测治疗后的颌间、颌内咬合关系没有太大临床意义，而治疗后W的变化是影响关系（覆盖、覆等）的一个重要因素。当考虑各种因素对关系的影响时，除应考虑上下牙量的协调外，还应考虑W对关系的影响。这提醒临床医生不能盲目根据BOLTON分析得出的牙量不调来预计治疗后的覆、覆盖等咬合关系。需要强调的是，仅仅通过改变W等来解决较大程度的牙量不调作用是有限的，但这些因素的协同增大效应则是临床中必须考虑的。

    由于尖牙间宽度无论自然生长还是正畸保持后都有变小的倾向，根据本研究，前牙弓宽度的减小应使其深度增大，而临床中深度没增大反而减小，所以必将引起牙弓有效弧长的减少。这将在一定程度上造成牙列拥挤的产生或复发，所以正畸治疗后建议终生保持。同时，这也说明自然牙列前牙拥挤的发生、加重是不可避免的。本研究的结果仅从形态学的角度解释了牙弓宽度的减小与拥挤的关系。由于上下前牙量的大小没有增龄性改变，牙弓形态的增龄性变化表现在牙弓宽度与深度的减小，所以根据本研究，前部弓形的周长必然要减小，这样造成牙量与牙弓周长的不一致，牙量相对过量，表现牙列拥挤的产生、加重或复发。

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作者单位：青岛市市立医院口腔科，山东 青岛 266011