【摘要】  目的 探讨上颌尖牙间宽度(W)、前牙弓深度(D)与前牙弓周长(L)之间的相互关系及其对咬合的影响。方法 利用多曲余弦函数描述前部牙弓的形态，建立数学模型编程计算三者间的关系。结果 在D不变时W每增加1 mm将提供约0.8 mm的L；D每减小或增大1 mm，需要W增大或减小约1.8～2.0 mm；在一定程度上，上下牙量的不调可通过调整W来缓解、消除。结论 在精细调整阶段，应注意W、D与L之间相互关系的变化对最终良好关系建立的影响。

【关键词】  尖牙间宽度 牙弓深度 牙弓周长 咬合

    THE RELATIONSHIP AMONG  MAXILLARY INTERCANINE WIDTH, ANTERIOR SEGMENT DEPTH AND ANTERIOR ARCH PERIMETERSONG YU, LI TAO, ZHOU YANHENG, et al(Department of Stomatology, Qingdao Municipal Hospital, Qingdao 266011, China) ［ABSTRACT］ObjectiveTo study the relationship among maxillary intercanine width, anterior segment depth, and anterior arch perimeter. MethodsThe anterior arch form was delineated using Hyperbolic cosine function, a mathematic model programming used to evaluate the relationship. ResultsWhen anterior segment depth was unvaried, an increase of 1 mm of intercanine width would increase 0.8 mm in anterior arch perimeter; an increase or decrease of 1 mm in anterior segment depth, an increase or decrease of 1.8～2.0 mm maxillary intercanine width was needed. The toothsize discrepancy could be adjusted through the adjustment of maxillary intercanine width. ConclusionThe influence of the correlation between the above three items on the final ideal occlusion should be considered carefully at fine adjustment stage.

    ［KEY WORDS］intercanine width; dental arch; dental depth; occlusion

    无论自然生长发育过程还是正畸治疗（例如拔除前磨牙、非拔牙扩弓等）或正畸保持后，人类的牙弓宽度将不可避免地发生变化（增大或减小）[1～5]。人类牙弓的周长、宽度与深度之间是相互作用的，其中任何一个变量发生变化，则另两个变量必定也发生相应的调整。前部弓形这3个变量之间的关系也是如此。相关研究多是利用模型测量得到牙弓各部分宽度与深度的值，经过计算机处理得出复杂的数学函数来描述[6,7]。前牙的关系是病人尤为关心的，探讨前部弓形的宽度与深度之间的相互关系有利于对不佳的关系进行相应的调整。在正畸精细调整阶段，牙冠宽度之和代表了牙弓的周长，其值是保持不变的，弓形宽度或深度的变化最终反映为牙齿位置的改变，这必将影响到良好关系的建立。本研究的目的是建立数学模型探讨上颌尖牙间宽度（W）、前牙弓深度（D）与前牙弓周长（L）之间的相互关系及其对咬合的影响。

　1  资料和方法

　　1.1  数学模型的建立

    有研究业已证实，多曲余弦函数（Hyperbolic cosine function）能准确的表示未治疗的前牙排列良好的Ⅰ类病人的前部弓形形态，根据其计算出的下颌前部弓形与模型实际测量得出的前部弓形相关系数高达0.951，与实际测量的上颌前部弓形的相关系数高达0.885[8]。由此本研究使用多曲余弦函数来描述上颌前部弓形，并建立数学模型，分析在正畸精细调整阶段如何通过牙弓宽度的变化来调整关系。

    多曲余弦函数公式为：

    L=∫+w-ww2+[cosh-1(D+1)]2{cosh[Xcosh-1(D+1)w]}2-[cosh-1(D-1)]2w2dx

    L：前部弓形的弧长；W：尖牙与第一双尖牙左右邻面接触点之间宽度的一半；D：上颌两中切牙近中邻面接触点到左右尖牙与第一前磨牙邻面接触点连线的垂直距离(图1)。

    1.2  编程计算

    选择理想模型，使用精确度为0.01 mm的电子数显卡尺测量其D=12.48 mm，W=16.55 mm，

    图1  上颌前部牙弓的宽度、深度与周长示意图

    L=44.92 mm，下颌牙量为35.5 mm。通过与北京交通大学的合作，对多曲余弦函数进行数学推导与编程处理，计算在D不变时，W的变化对L的影响；在L不变时，应如何调整W来影响D。

    2  结    果

    前部弓形在保持D不变时，L随W的增加而增大，若W每增大1 mm，L将增大约0.8 mm；在L不变时，D的减小需要W的增大，反之亦然。若D每减小或增加1 mm，需要W增大或减小约1.8～2.0 mm；在一定程度上，上下L的不调可通过调整W来缓解、消除。见表1、2。表1  D保持不变(12.48 mm）时W增加对L的影响弓形间宽度增大的量表2  在L不变(44.92 mm)时调整D所引起的W变化(l/mm)弓形深度的变化量弓形宽度弓形宽度变化量