基于弹簧质点模型的牙齿移动仿真(2)
1 材料与方法
1.1 材料与设备
本文使用国产3D CaMega 光学三维扫描系统采集牙颌石膏模型三维数据。国产3D CaMega 光学三维扫描系统利用精密机械系统精确移动定位实现对物体进行多方位、多角度的拍摄，生成全面、统一的三维型面点云数据。测量主要参数：单次拍摄范围30×24 mm；拍摄距离175 mm；X、Y分辨率0.023 mm；图像分辨率1280×1024；测量精度0.010 mm；测量密度130万点；快门0.4秒。本文使用的微型计算机配置：PIV 2.8G；512M内存；120G硬盘；GeForce2 MX440显卡；32M显存。选取翻制硬石膏模型开展试验。
1.2 模型数字化
全口牙列的三维测量提供了一种对患牙模型进行数字化的手段，为后续探测牙弓线、牙齿移动变形等提供了基础数据。本文采用光学三维扫描系统对牙齿石膏模型进行测量。测量原理图如图1所示。测量头主要由一个投影装置和一个数码摄像机组成。测量时，将石膏备牙体装夹在工作平台上，投影装置投射一组光栅到石膏牙体表面，光栅的条纹会随着牙体表面的高度起伏而发生弯曲、变形，弯曲变形的程度包含了牙体的高度信息，通过反射由摄影机采集条纹和图像，经三维图像处理软件，对条纹图像进行处理，计算生成三维数据。
三维光学测量系统扫描获取的数据是石膏模型表面的点云数据，由于在测量过程中存在牙齿的重叠、遮挡等，需要进行多视角测量并对多次测量的数据进行拼接，对扫描得到的点云数据进行处理并三角化之后得到三角网格模型，由于在测量中不可避免的遇到噪声、扫描盲区等缺陷，需要对测量获取的模型进行去噪音、孔洞修补等处理，最终得到的点云数据和三角网格模型。
1.3 数字牙齿移动仿真
牙齿刚性移动可以采用线性坐标变换的方式进行，本文重点介绍由牙齿刚性移动产生的牙龈变形仿真模拟。
1.3.1 牙龈质点-弹簧变形建模
使用质点-弹簧可以为软组织建立面模型和体模型，分别由一系列平面片或多面体组成。在本文中，数字化后的牙颌模型是三角网格曲面模型，可以自然地把三角网格看作弹簧-质点系统网格，三角面片的顶点作为弹簧质点系统的质点，三角网格的边则作为连接质点的弹簧。这样，质点弹簧系统模型就将变形的牙龈简化成由线弹簧连接的线弹性质点系统，可以利用质点弹簧的运动规律来模拟牙龈的弹性变形过程。
在质点-弹簧系统中，每一个质点与周围相邻的若干个质点由遵守胡克定律的弹簧相连，质点运动则受到与其速度成正比的阻尼力的约束，质点运动而产生的弹簧变形力通过胡克定律计算。在典型的质点弹簧模型中，连接质点的弹簧包括拉力弹簧和交叉弹簧。拉力弹簧将一个质点和与它直接相连的质点连接，它产生的作用力抵抗压缩或拉伸变形；交叉弹簧跨过相邻三角形的公共，连接两个有公共边的三角形上的质点，交叉弹簧产生的力主要抵抗弯曲和剪切变形。为了提高计算的速度，本文使用简化的质点-弹簧模型，不考虑牙龈变形时产生的弯曲和剪切变形，简化的质点-弹簧模型。
1.3.2 系统动力学方程
在质点-弹簧模型中，质点所受的内力是弹簧产生的弹性变形力和引入的阻尼力。
本文使用Verlet积分法[9]来求解质点-弹簧系统的动力学方程。Verlet算法并不显式的计算质点的运动速度，而是通过质点的位置隐式的计算速度，因此Verlet积分法相对比较稳定。
2 试验结果
2.1 试验工具
本文在WinXP操作系统平台上，利用Hoops图形开发包和VC++6.0软件开发平台自主研发了牙齿移动仿真模拟程序。
2.2 试验结果
牙齿移动仿真模拟计算的结果。模拟了牙齿平移2mm和6mm时以及相应的牙龈连接部分变形的效果。模拟了牙齿绕自身转轴旋转10?和30?时以及相应的牙龈连接部分变形的效果。
3 讨论
（1）透明隐形矫治技术涉及三维测量技术、数字化设计制造技术、口腔正畸修复学、口腔解剖学等多学科的交叉。由于透明隐形矫治器具有美观、舒适等优越性，在欧美等国已经广泛使用，而国内仅有少数口腔医学院校在开展研究，技术落后很多。迫切需要研发具有自主知识产权的数字化口腔正畸矫治技术。本文初步实现了牙齿移动、牙龈变形仿真模拟等关键技术，为透明隐形矫治器一系列母模的快速制作提供了方法和基础数据，具有重要应用价值。
（2）本文使用简化的质点弹簧方法模拟了牙龈随牙齿移动时的变形过程，使用Verlet积分法求解了系统的动力学方程，实现了由牙齿移动产生的牙龈变形的仿真。该方法在牙齿位置变动较小的情况下可以给出比较好的模拟结果，考虑到牙齿矫正过程中牙齿的变动位置一般比较小，因此该方法可以满足应用需求。
（3）该方法在求解质点运动方程需要耗费大量的时间，实时性受到一定影响，同时模拟的真实感有待改进。如何加快求解速度、如何实现实时性较好的变形仿真模拟，提高模拟的精度都是今后研究的重点。
参考文献
[1] 陈永强, 王启付. 人体头部变形模型研究[J]. 计算机工程, 2005, 1(1):25-26
[2] The introduction of invisalign. . invisalign.com /WillFit/Pages/WillFit.aspx
[3] Ronald Redmond W. Case report -digital models: A new diagnosis tool-computerized study models overcome many of the shortcomings of plaster casts[J]. Journal of Clinical Orthodontics, 2001, 35(6):386-387
[4] 白玉兴, 周洁珉, 王邦康等. 国产无托槽隐形正畸系统的开发与研制[J]. 北京口腔医学, 2004, 12(2):89-92
[5] Nedel L, Thalmann D. Real-Time Muscle Deformations Using Mass-Spring Systems[A]. In: Proc. CGI 1998[C], IEEE Computer Society Press, 1998
[6] Zhu Q H, Chen Y, Kaufman A. Real-time Biomechanically-based Muscle Volume Deformation using FEM[J]. Computer Graphics Forum, 1998:275 -284
[7] Wilhelms J, Gelder A V. Anatomically based modeling[C]. In: Proceedings of SIGGRAPH 97[C]，1997: 173-180
[8] Keeve E., Girod S., Pfeifle P., et al. Anatomy-Based Facail Tissue Modeling Using the Finite Element Method[C]. In: Proc. Visualization’96, IEEE Computer Society Press, 1996:21-28
[9] Verlet L. Computer ‘experiments’ on classical fluids I: Thermo dynamical properties of Lennard-Jones molecules[J]. Physical Review, 1967, 15(9):98-103
1.1 材料与设备
本文使用国产3D CaMega 光学三维扫描系统采集牙颌石膏模型三维数据。国产3D CaMega 光学三维扫描系统利用精密机械系统精确移动定位实现对物体进行多方位、多角度的拍摄，生成全面、统一的三维型面点云数据。测量主要参数：单次拍摄范围30×24 mm；拍摄距离175 mm；X、Y分辨率0.023 mm；图像分辨率1280×1024；测量精度0.010 mm；测量密度130万点；快门0.4秒。本文使用的微型计算机配置：PIV 2.8G；512M内存；120G硬盘；GeForce2 MX440显卡；32M显存。选取翻制硬石膏模型开展试验。
1.2 模型数字化
全口牙列的三维测量提供了一种对患牙模型进行数字化的手段，为后续探测牙弓线、牙齿移动变形等提供了基础数据。本文采用光学三维扫描系统对牙齿石膏模型进行测量。测量原理图如图1所示。测量头主要由一个投影装置和一个数码摄像机组成。测量时，将石膏备牙体装夹在工作平台上，投影装置投射一组光栅到石膏牙体表面，光栅的条纹会随着牙体表面的高度起伏而发生弯曲、变形，弯曲变形的程度包含了牙体的高度信息，通过反射由摄影机采集条纹和图像，经三维图像处理软件，对条纹图像进行处理，计算生成三维数据。
三维光学测量系统扫描获取的数据是石膏模型表面的点云数据，由于在测量过程中存在牙齿的重叠、遮挡等，需要进行多视角测量并对多次测量的数据进行拼接，对扫描得到的点云数据进行处理并三角化之后得到三角网格模型，由于在测量中不可避免的遇到噪声、扫描盲区等缺陷，需要对测量获取的模型进行去噪音、孔洞修补等处理，最终得到的点云数据和三角网格模型。
1.3 数字牙齿移动仿真
牙齿刚性移动可以采用线性坐标变换的方式进行，本文重点介绍由牙齿刚性移动产生的牙龈变形仿真模拟。
1.3.1 牙龈质点-弹簧变形建模
使用质点-弹簧可以为软组织建立面模型和体模型，分别由一系列平面片或多面体组成。在本文中，数字化后的牙颌模型是三角网格曲面模型，可以自然地把三角网格看作弹簧-质点系统网格，三角面片的顶点作为弹簧质点系统的质点，三角网格的边则作为连接质点的弹簧。这样，质点弹簧系统模型就将变形的牙龈简化成由线弹簧连接的线弹性质点系统，可以利用质点弹簧的运动规律来模拟牙龈的弹性变形过程。
在质点-弹簧系统中，每一个质点与周围相邻的若干个质点由遵守胡克定律的弹簧相连，质点运动则受到与其速度成正比的阻尼力的约束，质点运动而产生的弹簧变形力通过胡克定律计算。在典型的质点弹簧模型中，连接质点的弹簧包括拉力弹簧和交叉弹簧。拉力弹簧将一个质点和与它直接相连的质点连接，它产生的作用力抵抗压缩或拉伸变形；交叉弹簧跨过相邻三角形的公共，连接两个有公共边的三角形上的质点，交叉弹簧产生的力主要抵抗弯曲和剪切变形。为了提高计算的速度，本文使用简化的质点-弹簧模型，不考虑牙龈变形时产生的弯曲和剪切变形，简化的质点-弹簧模型。
1.3.2 系统动力学方程
在质点-弹簧模型中，质点所受的内力是弹簧产生的弹性变形力和引入的阻尼力。
本文使用Verlet积分法[9]来求解质点-弹簧系统的动力学方程。Verlet算法并不显式的计算质点的运动速度，而是通过质点的位置隐式的计算速度，因此Verlet积分法相对比较稳定。
2 试验结果
2.1 试验工具
本文在WinXP操作系统平台上，利用Hoops图形开发包和VC++6.0软件开发平台自主研发了牙齿移动仿真模拟程序。
2.2 试验结果
牙齿移动仿真模拟计算的结果。模拟了牙齿平移2mm和6mm时以及相应的牙龈连接部分变形的效果。模拟了牙齿绕自身转轴旋转10?和30?时以及相应的牙龈连接部分变形的效果。
3 讨论
（1）透明隐形矫治技术涉及三维测量技术、数字化设计制造技术、口腔正畸修复学、口腔解剖学等多学科的交叉。由于透明隐形矫治器具有美观、舒适等优越性，在欧美等国已经广泛使用，而国内仅有少数口腔医学院校在开展研究，技术落后很多。迫切需要研发具有自主知识产权的数字化口腔正畸矫治技术。本文初步实现了牙齿移动、牙龈变形仿真模拟等关键技术，为透明隐形矫治器一系列母模的快速制作提供了方法和基础数据，具有重要应用价值。
（2）本文使用简化的质点弹簧方法模拟了牙龈随牙齿移动时的变形过程，使用Verlet积分法求解了系统的动力学方程，实现了由牙齿移动产生的牙龈变形的仿真。该方法在牙齿位置变动较小的情况下可以给出比较好的模拟结果，考虑到牙齿矫正过程中牙齿的变动位置一般比较小，因此该方法可以满足应用需求。
（3）该方法在求解质点运动方程需要耗费大量的时间，实时性受到一定影响，同时模拟的真实感有待改进。如何加快求解速度、如何实现实时性较好的变形仿真模拟，提高模拟的精度都是今后研究的重点。
参考文献
[1] 陈永强, 王启付. 人体头部变形模型研究[J]. 计算机工程, 2005, 1(1):25-26
[2] The introduction of invisalign. . invisalign.com /WillFit/Pages/WillFit.aspx
[3] Ronald Redmond W. Case report -digital models: A new diagnosis tool-computerized study models overcome many of the shortcomings of plaster casts[J]. Journal of Clinical Orthodontics, 2001, 35(6):386-387
[4] 白玉兴, 周洁珉, 王邦康等. 国产无托槽隐形正畸系统的开发与研制[J]. 北京口腔医学, 2004, 12(2):89-92
[5] Nedel L, Thalmann D. Real-Time Muscle Deformations Using Mass-Spring Systems[A]. In: Proc. CGI 1998[C], IEEE Computer Society Press, 1998
[6] Zhu Q H, Chen Y, Kaufman A. Real-time Biomechanically-based Muscle Volume Deformation using FEM[J]. Computer Graphics Forum, 1998:275 -284
[7] Wilhelms J, Gelder A V. Anatomically based modeling[C]. In: Proceedings of SIGGRAPH 97[C]，1997: 173-180
[8] Keeve E., Girod S., Pfeifle P., et al. Anatomy-Based Facail Tissue Modeling Using the Finite Element Method[C]. In: Proc. Visualization’96, IEEE Computer Society Press, 1996:21-28
[9] Verlet L. Computer ‘experiments’ on classical fluids I: Thermo dynamical properties of Lennard-Jones molecules[J]. Physical Review, 1967, 15(9):98-103
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